単純固有値ってなんだっけ
最近とある文献を読んでいたら 単純固有値 という言葉が出てきて、 「ああ縮退してない固有値って意味なんだろうな」と思いつつ、 そして文脈からもそれっぽいんだけど、不安なのでちょっとググってみた。
Online Applied Analysis with MATHEMATICA :
得られた固有値が互いに異なることを確認せよ． 即ち，固有値は 単純固有値 しかない．
非対称行列の左固有ベクトルと右固有ベクトルの直交性について - Yahoo!知恵袋 :
a) 固有値が半単純な場合（重複度と同じだけ固有ベクトルが採れる場合） […] b) 固有値が単純でも半単純でもない場合（重複度と同じだけ固有ベクトル が採れない場合）
固有値についてーページランクベクトルとペロン・フロベニウスの定理 :
一般に、ペロン・フロベニウスの定理は、次の内容とされています。 非負の行列Ａが、既約であれば、 […] ② 絶対値最大の固有値は、Ａの固有方程式の単純根である。 （ｒは、 単純固有値 である。）
あんまり情報ねぇ… 「○○の時、固有値が単純だといいます」的な 定義がどこかに載っていることを期待していたのに。 ググってすぐ情報が出てこないとちょっとずつ不安になってくる。 ←情報化社会の弊害。
英語訳は 単純 = simple であってるよな? と思って調べたけど、 これまた情報が少ない。一応、
J-GLOBAL - Analysis of dynamica・・・ 【文献】 :
Analysis of dynamical bifurcations in the case of nonsimple eigenvalues. […] 固有値が 単純でない 場合の動的２分岐の解析
というのを見つけたので多分当たっている。
“simple eigenvalue” の定義は簡単に見つかった:
Pauls Online Notes : Linear Algebra - Eigenvalues and Eigenvectors :
Definition 3: Suppose \(A\) is an \(n \times n\) matrix and that \(\lambda_1, \lambda_2, …, \lambda_n\) is the complete list of all the eigenvalues of \(A\) including repeats. If \(\lambda\) occurs exactly once in this list then we call a simple eigenvalue. If \(\lambda\) occurs \(k \ge 2\) times in the list we say that has multiplicity of \(k\).
… という訳で、 単純固有値 = simple eigenvalue = 縮退していない固有値 でOKな模様。
追記。 他の呼び方についても知ってるだけ書いてみるか。 単純ではない、と同様の表現は、退化、重解、重根、 (代数的)重複度が2以上。 “重複している” みたいな表現も、もしかしたらあるのかも。
嘘ですぅぅぅぅ勉強不足ですぅぅぅひぃぃぃぃ。
